Em uma matéria com Bono na revista Hot Press em julho de 1983, foi ventilado o nome de Conny Plank como possível produtor de um próximo disco do U2.
Um colega britânico, mais ou menos nesta mesma época, apresenta à um produtor alemão, uma banda de Dublin, Irlanda. O britânico está convencido de que o alemão é o homem certo para produzir o próximo álbum desta banda. No entanto, depois de um breve encontro com a banda, o alemão chega a uma conclusão completamente diferente. "Eu não posso trabalhar com aquele cantor", diz ele, recusando o trabalho. "Aquele cantor" era Bono, a banda de Dublin era o U2, o álbum era 'The Unforgettable Fire', o produtor britânico era Brian Eno e Conny Plank o produtor alemão. Esta história é típica de Conny Plank. Seus contemporâneos o descrevem como um produtor extremamente amável, mas ele poderia rapidamente esquecer todas graciosidades quando se tratava de questões como a ética do trabalho e da ignorância da mídia e da indústria da música.
Ele explicou o seu raciocínio para recusar a oferta de produzir um disco do U2: "Por metade do ano agora eu estive em condições de produzir apenas o que eu quero produzir pela primeira vez. Então agora eu posso recusar trabalhos de produção que seriam muito lucrativos se eu não quero fazê-los. Eu já fiz isso duas vezes nos últimos seis meses."
Stephan, filho de Conny, comentou sobre a possível causa disto: "Eu era muito jovem quando isso aconteceu, mas eu sei qual foi a história", disse Stephan. "Eles estavam em nosso estúdio, sentados na nossa cozinha, falando sobre a produção. Meu pai disse: "Bem, eu vou pensar sobre isso." Em seguida, a banda tocou em um festival, e Bono subiu ao palco e disse: "Olá, nós somos o U2, por favor, dêem uma grande salva de palmas para o nosso novo produtor, Conny Plank." E foi aí que meu pai decidiu sair. Mas eu não tenho certeza se essa história é verdadeira, é a forma como me foi dito isso. Há uma série de histórias verídicas e lendas sobre o meu pai."
Conny Park faleceu pouco tempo depois do U2 lançar seu álbum mais aclamado, 'The Joshua Tree', em 1987.